ແກ້ varphi^3=2varphi+1

$$\varphi ^ { 3 } = 2 \varphi + 1$$

ແກ້ສຳລັບ φ

$$\phi =\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

$$\phi =-1$$

$$\phi =\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx 1,618033989$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ 2\phi ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\phi ^{3}-2\phi =1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\phi ^{3}-2\phi -1=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -1 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$\phi =-1$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, \phi -k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ \phi ^{3}-2\phi -1 ດ້ວຍ \phi +1 ເພື່ອໄດ້ \phi ^{2}-\phi -1. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$\phi ^{2}-\phi -1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, -1 ໃຫ້ b ແລະ -1 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$\phi =\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$\phi =\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ \phi ^{2}-\phi -1=0 ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$\phi =\frac{1-\sqrt{5}}{2} \phi =\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$\phi =-1 \phi =\frac{1-\sqrt{5}}{2} \phi =\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$