ແກ້ sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=13$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -\sqrt{4x-27} ແມ່ນ \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x-4} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{4x-27} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x-9} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

ຮວມ 4x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ -27 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

ລົບ 5x-36 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 5x-36, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

ຮວມ x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

ເພີ່ມ -4 ແລະ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{4x-27} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x-9} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 16x-108 ດ້ວຍ x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

ຮວມ -144x ແລະ -108x ເພື່ອຮັບ -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

ລົບ 16x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

ຮວມ 16x^{2} ແລະ -16x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

ເພີ່ມ 252x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-256x+1024+252x=972$$

ຮວມ -256x ແລະ 252x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$-4x+1024=972$$

ລົບ 1024 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4x=972-1024$$

ລົບ 1024 ອອກຈາກ 972 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -52.

$$-4x=-52$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

ຫານ -52 ດ້ວຍ -4 ເພື່ອໄດ້ 13.

$$x=13$$

ປ່ຽນແທນ 13 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=13 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$0=0$$

ສົມຜົນ \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=13$$