ແກ້ sqrt{x-1}-x+7=0

$$\sqrt{ x-1 } -x+7=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=10$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ -x+7 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{x-1}=-\left(-x+7\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ -x+7, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\sqrt{x-1}=-\left(-x\right)-7$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -x ແມ່ນ x.

$$\sqrt{x-1}=x-7$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(x-7\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x-1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x-1.

$$x-1=\left(x-7\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-7\right)^{2}.

$$x-1=x^{2}-14x+49$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-1-x^{2}=-14x+49$$

ເພີ່ມ 14x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-1-x^{2}+14x=49$$

ຮວມ x ແລະ 14x ເພື່ອຮັບ 15x.

$$15x-1-x^{2}=49$$

ລົບ 49 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$15x-1-x^{2}-49=0$$

ລົບ 49 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -50.

$$15x-50-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+15x-50=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-50. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 15.

$$a=10 b=5$$

ຂຽນ -x^{2}+15x-50 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+10x\right)+\left(5x-50\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(5x-50\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-10 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-10\right)\left(-x+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-10=0 ແລະ -x+5=0.

$$x=10 x=5$$

ປ່ຽນແທນ 10 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x-1}-x+7=0.

$$\sqrt{10-1}-10+7=0$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=10 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$0=0$$

ປ່ຽນແທນ 5 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x-1}-x+7=0.

$$\sqrt{5-1}-5+7=0$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=5 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$4=0$$

ສົມຜົນ \sqrt{x-1}=x-7 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=10$$