ແກ້ sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+11 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x+3} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x+6} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x+6.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

ຮວມ x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x+11} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x+11.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

ລົບ 2x+9 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 2x+9, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

ຮວມ x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ -x.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 11 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x+3} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x+3.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x+6} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x+6.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ x+3.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 4x+12 ດ້ວຍ x+6.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

ຮວມ 24x ແລະ 12x ເພື່ອຮັບ 36x.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

ເພີ່ມ 4x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

ຮວມ 36x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 40x.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 72 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 68.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx+68. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 204.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 40.

$$a=6 b=34$$

ຂຽນ 3x^{2}+40x+68 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 34 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+2=0 ແລະ 3x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

ປ່ຽນແທນ -\frac{34}{3} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}. ພົດ \sqrt{-\frac{34}{3}+3} ບໍ່ສາມາດກຳນົດໄດ້ ເພາະວ່າເຄື່ອງໝາຍຢູ່ໃນເຄື່ອງໝາຍຮາກບໍ່ສາມາດເປັນຄ່າລົບ.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

ປ່ຽນແທນ -2 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-2 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$3=3$$

ສົມຜົນ \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=-2$$