ແກ້ sqrt{x+1}=x-5

$$\sqrt{ x+1 } = x-5$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=8$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x+1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x+1.

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-5\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

ເພີ່ມ 10x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

ຮວມ x ແລະ 10x ເພື່ອຮັບ 11x.

$$11x+1-x^{2}=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$11x-24-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+11x-24=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-24. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 11.

$$a=8 b=3$$

ຂຽນ -x^{2}+11x-24 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-8=0 ແລະ -x+3=0.

$$x=8 x=3$$

ປ່ຽນແທນ 8 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{8+1}=8-5$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=8 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$3=3$$

ປ່ຽນແທນ 3 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{3+1}=3-5$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=3 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$2=-2$$

ສົມຜົນ \sqrt{x+1}=x-5 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=8$$