ແກ້ sqrt{x}=x-1

$$\sqrt{ x } =x-1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x.

$$x=\left(x-1\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-x^{2}+2x=1$$

ຮວມ x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x-x^{2}-1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

ຫານ -3+\sqrt{5} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{5} ອອກຈາກ -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

ຫານ -3-\sqrt{5} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{3-\sqrt{5}}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x}=x-1.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}-1$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{\sqrt{5}+3}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x}=x-1.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\frac{\sqrt{5}+3}{2}-1$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

ສົມຜົນ \sqrt{x}=x-1 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$