ແກ້ sqrt{x}=5x+3

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0,58+0,153622915i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x.

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5x+3\right)^{2}.

$$x=25x^{2}+30x+9$$

ລົບ 25x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-25x^{2}=30x+9$$

ລົບ 30x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-25x^{2}-30x=9$$

ຮວມ x ແລະ -30x ເພື່ອຮັບ -29x.

$$-29x-25x^{2}=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -25 ສຳລັບ a, -29 ສຳລັບ b ແລະ -9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -25.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

ຄູນ 100 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

ເພີ່ມ 841 ໃສ່ -900.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -59.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -29 ແມ່ນ 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -25.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 29 ໃສ່ i\sqrt{59}.

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

ຫານ 29+i\sqrt{59} ດ້ວຍ -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{59} ອອກຈາກ 29.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

ຫານ 29-i\sqrt{59} ດ້ວຍ -50.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{-\sqrt{59}i-29}{50} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{-29+\sqrt{59}i}{50} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

ສົມຜົນ \sqrt{x}=5x+3 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$