ແກ້ sqrt{7x-38}=2x-13

$$\sqrt{ 7x-38 } = 2x-13$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=9$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{7x-38}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{7x-38} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 7x-38.

$$7x-38=\left(2x-13\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-38=4x^{2}-52x+169$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x-38-4x^{2}=-52x+169$$

ເພີ່ມ 52x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$7x-38-4x^{2}+52x=169$$

ຮວມ 7x ແລະ 52x ເພື່ອຮັບ 59x.

$$59x-38-4x^{2}=169$$

ລົບ 169 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$59x-38-4x^{2}-169=0$$

ລົບ 169 ອອກຈາກ -38 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -207.

$$59x-207-4x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-4x^{2}+59x-207=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -4x^{2}+ax+bx-207. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=59 ab=-4\left(-207\right)=828$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 828.

$$1,828 2,414 3,276 4,207 6,138 9,92 12,69 18,46 23,36$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+828=829 2+414=416 3+276=279 4+207=211 6+138=144 9+92=101 12+69=81 18+46=64 23+36=59$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 59.

$$a=36 b=23$$

ຂຽນ -4x^{2}+59x-207 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-4x^{2}+36x\right)+\left(23x-207\right).

$$\left(-4x^{2}+36x\right)+\left(23x-207\right)$$

ຕົວຫານ 4x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -23 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4x\left(-x+9\right)-23\left(-x+9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+9\right)\left(4x-23\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+9=0 ແລະ 4x-23=0.

$$x=9 x=\frac{23}{4}$$

ປ່ຽນແທນ 9 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{7x-38}=2x-13.

$$\sqrt{7\times 9-38}=2\times 9-13$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=9 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$5=5$$

ປ່ຽນແທນ \frac{23}{4} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{7x-38}=2x-13.

$$\sqrt{7\times \frac{23}{4}-38}=2\times \frac{23}{4}-13$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{23}{4} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

ສົມຜົນ \sqrt{7x-38}=2x-13 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=9$$