ແກ້ sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{6+\sqrt{x+4}} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x-1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x+4} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-7\right)^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

ເພີ່ມ 28x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

ຮວມ x ແລະ 28x ເພື່ອຮັບ 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

ລົບ 49 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

ລົບ 49 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -4x^{2}+ax+bx-45. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 29.

$$a=20 b=9$$

ຂຽນ -4x^{2}+29x-45 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

ຕົວຫານ 4x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -9 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+5=0 ແລະ 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

ປ່ຽນແທນ 5 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=5 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$3=3$$

ປ່ຽນແທນ \frac{9}{4} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{9}{4} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

ປ່ຽນແທນ 5 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=5 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$3=3$$

ສົມຜົນ \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=5$$