ແກ້ sqrt{5x+12}=x+3

$$\sqrt{ 5x+12 } =x+3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2,302775638$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{5x+12}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{5x+12} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 5x+12.

$$5x+12=\left(x+3\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+3\right)^{2}.

$$5x+12=x^{2}+6x+9$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x+12-x^{2}=6x+9$$

ລົບ 6x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x+12-x^{2}-6x=9$$

ຮວມ 5x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ -x.

$$-x+12-x^{2}=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x+12-x^{2}-9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$-x+3-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-x+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{-2}$$

ຫານ 1+\sqrt{13} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{13} ອອກຈາກ 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{-2}$$

ຫານ 1-\sqrt{13} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{-\sqrt{13}-1}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{5x+12}=x+3.

$$\sqrt{5\times \frac{-\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}+3$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{\sqrt{13}-1}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{5x+12}=x+3.

$$\sqrt{5\times \frac{\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{\sqrt{13}-1}{2}+3$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ \sqrt{5x+12}=x+3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$