ແກ້ sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

ປະເມີນ

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບ 588=14^{2}\times 3. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{14^{2}\times 3} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

ຕົວປະກອບ 300=10^{2}\times 3. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{10^{2}\times 3} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

ຮວມ 14\sqrt{3} ແລະ -10\sqrt{3} ເພື່ອຮັບ 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

ຕົວປະກອບ 108=6^{2}\times 3. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{6^{2}\times 3} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

ຮວມ 4\sqrt{3} ແລະ 6\sqrt{3} ເພື່ອຮັບ 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

ຄຳນວນ 3 ກຳລັງ -1 ແລະ ໄດ້ \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງການແບ່ງ \sqrt{\frac{1}{3}} ຄືນໃໝ່ເປັນຕົວແບ່ງຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

ຄຳນວນຮາກຂອງ 1 ແລະ ໄດ້ 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{1}{\sqrt{3}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 21 ແລະ 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

ຮວມ 10\sqrt{3} ແລະ -7\sqrt{3} ເພື່ອຮັບ 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$