ແກ້ sqrt{58+x}=x+5

$$\sqrt{ 58+x } =x+5$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{213} - 9}{2} \approx 2,79725976$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{58+x}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{58+x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 58+x.

$$58+x=\left(x+5\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+5\right)^{2}.

$$58+x=x^{2}+10x+25$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$58+x-x^{2}=10x+25$$

ລົບ 10x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$58+x-x^{2}-10x=25$$

ຮວມ x ແລະ -10x ເພື່ອຮັບ -9x.

$$58-9x-x^{2}=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$58-9x-x^{2}-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 58 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 33.

$$33-9x-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-9x+33=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -9 ສຳລັບ b ແລະ 33 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 33.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+132}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ 132.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{213}}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{213}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{9±\sqrt{213}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±\sqrt{213}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ \sqrt{213}.

$$x=\frac{\sqrt{213}+9}{-2}$$

ຫານ 9+\sqrt{213} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-9}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±\sqrt{213}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{213} ອອກຈາກ 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{213}}{-2}$$

ຫານ 9-\sqrt{213} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{\sqrt{213}-9}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-9}{2} x=\frac{\sqrt{213}-9}{2}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{-\sqrt{213}-9}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{58+x}=x+5.

$$\sqrt{58+\frac{-\sqrt{213}-9}{2}}=\frac{-\sqrt{213}-9}{2}+5$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{-\sqrt{213}-9}{2} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 213^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 213^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{\sqrt{213}-9}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{58+x}=x+5.

$$\sqrt{58+\frac{\sqrt{213}-9}{2}}=\frac{\sqrt{213}-9}{2}+5$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{\sqrt{213}-9}{2} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 213^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 213^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

ສົມຜົນ \sqrt{x+58}=x+5 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=\frac{\sqrt{213}-9}{2}$$