ແກ້ sqrt{4x-3}=4x-5

$$\sqrt{ 4x-3 } = 4x-5$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(4x-5\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{4x-3} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4x-3.

$$4x-3=\left(4x-5\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4x-5\right)^{2}.

$$4x-3=16x^{2}-40x+25$$

ລົບ 16x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x-3-16x^{2}=-40x+25$$

ເພີ່ມ 40x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x-3-16x^{2}+40x=25$$

ຮວມ 4x ແລະ 40x ເພື່ອຮັບ 44x.

$$44x-3-16x^{2}=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$44x-3-16x^{2}-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -28.

$$44x-28-16x^{2}=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$11x-7-4x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-4x^{2}+11x-7=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -4x^{2}+ax+bx-7. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=11 ab=-4\left(-7\right)=28$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 11.

$$a=7 b=4$$

ຂຽນ -4x^{2}+11x-7 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-4x^{2}+7x\right)+\left(4x-7\right).

$$\left(-4x^{2}+7x\right)+\left(4x-7\right)$$

ແຍກ -x ອອກໃນ -4x^{2}+7x.

$$-x\left(4x-7\right)+4x-7$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 4x-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(4x-7\right)\left(-x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 4x-7=0 ແລະ -x+1=0.

$$x=\frac{7}{4} x=1$$

ປ່ຽນແທນ \frac{7}{4} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{4x-3}=4x-5.

$$\sqrt{4\times \frac{7}{4}-3}=4\times \frac{7}{4}-5$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{7}{4} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$2=2$$

ປ່ຽນແທນ 1 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{4x-3}=4x-5.

$$\sqrt{4\times 1-3}=4\times 1-5$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=1 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$1=-1$$

ສົມຜົນ \sqrt{4x-3}=4x-5 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=\frac{7}{4}$$