ແກ້ sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{4n+3} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

ລົບ n^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4n+3-n^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

ຫານ -4+2\sqrt{7} ດ້ວຍ -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{7} ອອກຈາກ -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

ຫານ -4-2\sqrt{7} ດ້ວຍ -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

ປ່ຽນແທນ 2-\sqrt{7} ສຳລັບ n ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ n=2-\sqrt{7} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

ປ່ຽນແທນ \sqrt{7}+2 ສຳລັບ n ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ n=\sqrt{7}+2 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

ສົມຜົນ \sqrt{4n+3}=n ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$n=\sqrt{7}+2$$