ແກ້ sqrt{40-3x}=x-4

$$\sqrt{ 40-3x } = x-4$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=8$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{40-3x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 40-3x.

$$40-3x=\left(x-4\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-4\right)^{2}.

$$40-3x=x^{2}-8x+16$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$40-3x-x^{2}=-8x+16$$

ເພີ່ມ 8x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$40-3x-x^{2}+8x=16$$

ຮວມ -3x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$40+5x-x^{2}=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$40+5x-x^{2}-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 40 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$24+5x-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+24. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 5.

$$a=8 b=-3$$

ຂຽນ -x^{2}+5x+24 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-8=0 ແລະ -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

ປ່ຽນແທນ 8 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\times 8}=8-4$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=8 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$4=4$$

ປ່ຽນແທນ -3 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\left(-3\right)}=-3-4$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-3 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$7=-7$$

ສົມຜົນ \sqrt{40-3x}=x-4 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=8$$