ແກ້ sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{4+2x-x^{2}} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

ເພີ່ມ 4x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

ຮວມ 2x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

ຕົວປະກອບຈາກ x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x=0 ແລະ 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

ປ່ຽນແທນ 0 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=0 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$2=-2$$

ປ່ຽນແທນ 3 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=3 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$1=1$$

ສົມຜົນ \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=3$$