ແກ້ sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{3x+12} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 12 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{5x+9} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

ລົບ 3x+13 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 3x+13, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

ຮວມ 5x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

ລົບ 13 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{3x+12} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

ເພີ່ມ 16x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

ຮວມ 12x ແລະ 16x ເພື່ອຮັບ 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 48 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+8. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -8.

$$-1,8 -2,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 7.

$$a=8 b=-1$$

ຂຽນ -x^{2}+7x+8 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-8=0 ແລະ -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

ປ່ຽນແທນ 8 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=8 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$5=7$$

ປ່ຽນແທນ -1 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-1 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$2=2$$

ສົມຜົນ \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=-1$$