ແກ້ sqrt{3x+1}-x=-3

$$\sqrt{ 3x+1 } -x=-3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=8$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ -x ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{3x+1}=-3+x$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(-3+x\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{3x+1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3x+1.

$$3x+1=\left(-3+x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-3+x\right)^{2}.

$$3x+1=9-6x+x^{2}$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x+1-9=-6x+x^{2}$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$3x-8=-6x+x^{2}$$

ເພີ່ມ 6x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x-8+6x=x^{2}$$

ຮວມ 3x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$9x-8=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x-8-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+9x-8=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-8. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=9 ab=-\left(-8\right)=8$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 8.

$$1,8 2,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+8=9 2+4=6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 9.

$$a=8 b=1$$

ຂຽນ -x^{2}+9x-8 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right)$$

ແຍກ -x ອອກໃນ -x^{2}+8x.

$$-x\left(x-8\right)+x-8$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-8\right)\left(-x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-8=0 ແລະ -x+1=0.

$$x=8 x=1$$

ປ່ຽນແທນ 8 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{3x+1}-x=-3.

$$\sqrt{3\times 8+1}-8=-3$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=8 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-3=-3$$

ປ່ຽນແທນ 1 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{3x+1}-x=-3.

$$\sqrt{3\times 1+1}-1=-3$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=1 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$1=-3$$

ສົມຜົນ \sqrt{3x+1}=x-3 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=8$$