ແກ້ sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

ປະເມີນ

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{1}{\sqrt{3}+2} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{3}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

ທຸກຢ່າງຫານ -1 ຈະໃຫ້ຄ່າກົງກັນຂ້າມ. ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ \sqrt{3}-2, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ -\sqrt{3}-\left(-2\right), ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -\sqrt{3} ແມ່ນ \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

ຮວມ \sqrt{3} ແລະ \sqrt{3} ເພື່ອຮັບ 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$2\sqrt{3}$$