ແກ້ sqrt{2x-3}=x+2

$$\sqrt{ 2x-3 } =x+2$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{6}i\approx -1+2,449489743i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x-3} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x-3.

$$2x-3=\left(x+2\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+2\right)^{2}.

$$2x-3=x^{2}+4x+4$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-3-x^{2}=4x+4$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-3-x^{2}-4x=4$$

ຮວມ 2x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -2x.

$$-2x-3-x^{2}=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x-3-x^{2}-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$-2x-7-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-2x-7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ -7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ -28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-24}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{6}i}{-2}$$

ຫານ 2+2i\sqrt{6} ດ້ວຍ -2.

$$x=-\sqrt{6}i-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{6} ອອກຈາກ 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+2}{-2}$$

ຫານ 2-2i\sqrt{6} ດ້ວຍ -2.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\sqrt{6}i-1 x=-1+\sqrt{6}i$$

ປ່ຽນແທນ -\sqrt{6}i-1 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{2x-3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-\sqrt{6}i-1\right)-3}=-\sqrt{6}i-1+2$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-\sqrt{6}i-1 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-\left(1-i\times 6^{\frac{1}{2}}\right)=-i\times 6^{\frac{1}{2}}+1$$

ປ່ຽນແທນ -1+\sqrt{6}i ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{2x-3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-1+\sqrt{6}i\right)-3}=-1+\sqrt{6}i+2$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-1+\sqrt{6}i ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$1+i\times 6^{\frac{1}{2}}=1+i\times 6^{\frac{1}{2}}$$

ສົມຜົນ \sqrt{2x-3}=x+2 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$