ແກ້ sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=14$$

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x-3} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x-3.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x-5} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x-5.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

ລົບ -1+x ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ -1+x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

ເພີ່ມ -3 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

ຮວມ 2x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ x.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x-5} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x-5.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 16 ດ້ວຍ x-5.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

ລົບ 16x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

ຮວມ -4x ແລະ -16x ເພື່ອຮັບ -20x.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

ເພີ່ມ 80 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 80 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 84.

$$x^{2}-20x+84=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-20x+84 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-20 ab=84$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 84.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -20.

$$a=-14 b=-6$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-14=0 ແລະ x-6=0.

$$x=14 x=6$$

ປ່ຽນແທນ 14 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=14 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$5=5$$

ປ່ຽນແທນ 6 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=6 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$3=3$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2.

$$x=14 x=6$$