ແກ້ sqrt{2x+3x^2}=2x^2

$$\sqrt{ 2x+3 { x }^{ 2 } } =2 { x }^{ 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt[3]{\sqrt{3} + 2} + \sqrt[3]{2 - \sqrt{3}}}{2} \approx 1,097911673$$

$$x=0$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{2x+3x^{2}}\right)^{2}=\left(2x^{2}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x+3x^{2}} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x+3x^{2}.

$$2x+3x^{2}=\left(2x^{2}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(2x^{2}\right)^{2}.

$$2x+3x^{2}=2^{2}\left(x^{2}\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກເລກກຳລັງໃຫ້ສູງຂຶ້ນ, ໃຫ້ຄູນເລກກຳລັງນັ້ນ. ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$2x+3x^{2}=2^{2}x^{4}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$2x+3x^{2}=4x^{4}$$

ລົບ 4x^{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x+3x^{2}-4x^{4}=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$-4t^{2}+3t+2=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ -4 ໃຫ້ a, 3 ໃຫ້ b ແລະ 2 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{-4\times 2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=\frac{3-\sqrt{41}}{8} t=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ການຕອບທີ່ໄດ້ຮັບມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບຄ່າບວກ t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{2x+3x^{2}}=2x^{2}.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}+3\times \left(\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{1}{2}\left(2\times 2^{\frac{1}{2}}\left(41^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{4}$$

ປ່ຽນແທນ -\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{2x+3x^{2}}=2x^{2}.

$$\sqrt{2\left(-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)+3\left(-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}}=2\left(-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{1}{2}\left(-2\times 2^{\frac{1}{2}}\left(41^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{4}$$

ສົມຜົນ \sqrt{3x^{2}+2x}=2x^{2} ບໍ່ມີຄຳຕອບ.

$$x\in \emptyset$$