ແກ້ sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156}

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

ປະເມີນ

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2,398876869$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

ລົບ 24336 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24334.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 1+\sqrt{2} ດ້ວຍ \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

ເພີ່ມ -156 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -154.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

ຮວມ \sqrt{2} ແລະ -156\sqrt{2} ເພື່ອຮັບ -155\sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

ຄູນທັງຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານດ້ວຍ -1.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ \sqrt{2}+1 ໃຫ້ກັບ \frac{24334}{24334}.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} ແລະ \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right).

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

ຄຳນວນໃນ 24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$