ແກ້ sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2}

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

$$x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ \sqrt{1+x} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{1-x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 1-x.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{1+x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 1+x.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

ລົບ 3+x ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 3+x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

ຮວມ -x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -2x.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-2-2x\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

ຄູນ 4 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{1+x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8 ດ້ວຍ 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

ຮວມ 8x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ 0.

$$-4+4x^{2}=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$-1+x^{2}=0$$

ພິຈາລະນາ -1+x^{2}. ຂຽນ -1+x^{2} ຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}-1^{2}. ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງສີ່ຫຼ່ຽມສາມາດແຍກໄດ້ໂດຍໃຊ້ກົດ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-1=0 ແລະ x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

ປ່ຽນແທນ 1 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=1 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

ປ່ຽນແທນ -1 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-1 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ \sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2}.

$$x=1 x=-1$$