ແກ້ sqrt{20^2+60^2}+100+sqrt{20^2+40^2}+sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+185*sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+185*sqrt{{20}^2+{60}^2}+185*sqrt{{40}^2+{100}^2}=

$$\sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +100+ \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 100 }^{ 2 } } =$$

ປະເມີນ

$$3700\sqrt{29}+3720\sqrt{10}+7460\sqrt{5}+100\approx 48469,849794372$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຄຳນວນ 20 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 400.

$$\sqrt{400+60^{2}}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ຄຳນວນ 60 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3600.

$$\sqrt{400+3600}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ເພີ່ມ 400 ແລະ 3600 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4000.

$$\sqrt{4000}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ຕົວປະກອບ 4000=20^{2}\times 10. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{20^{2}\times 10} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ຄຳນວນ 20 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 400.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ຄຳນວນ 40 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 1600.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+1600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ເພີ່ມ 400 ແລະ 1600 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2000.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{2000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ຕົວປະກອບ 2000=20^{2}\times 5. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{20^{2}\times 5} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{20^{2}}\sqrt{5}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ຄຳນວນ 40 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 1600.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ຄຳນວນ 80 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 6400.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+6400}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ເພີ່ມ 1600 ແລະ 6400 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8000.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{8000}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ຕົວປະກອບ 8000=40^{2}\times 5. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{40^{2}\times 5} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{40^{2}}\sqrt{5}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+40\sqrt{5}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ຮວມ 20\sqrt{5} ແລະ 40\sqrt{5} ເພື່ອຮັບ 60\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ຄຳນວນ 40 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 1600.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{1600+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ຄຳນວນ 80 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 6400.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{1600+6400}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ເພີ່ມ 1600 ແລະ 6400 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8000.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{8000}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ຕົວປະກອບ 8000=40^{2}\times 5. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{40^{2}\times 5} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{40^{2}}\sqrt{5}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\times 40\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ຄູນ 185 ກັບ 40 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7400.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+7400\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ຮວມ 60\sqrt{5} ແລະ 7400\sqrt{5} ເພື່ອຮັບ 7460\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ຄຳນວນ 20 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 400.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{400+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ຄຳນວນ 60 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3600.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{400+3600}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ເພີ່ມ 400 ແລະ 3600 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4000.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{4000}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ຕົວປະກອບ 4000=20^{2}\times 10. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{20^{2}\times 10} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\times 20\sqrt{10}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ຄູນ 185 ກັບ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3700.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+3700\sqrt{10}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ຮວມ 20\sqrt{10} ແລະ 3700\sqrt{10} ເພື່ອຮັບ 3720\sqrt{10}.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

ຄຳນວນ 40 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 1600.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{1600+100^{2}}$$

ຄຳນວນ 100 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 10000.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{1600+10000}$$

ເພີ່ມ 1600 ແລະ 10000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 11600.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{11600}$$

ຕົວປະກອບ 11600=20^{2}\times 29. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{20^{2}\times 29} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{20^{2}}\sqrt{29}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 20^{2}.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\times 20\sqrt{29}$$

ຄູນ 185 ກັບ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3700.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+3700\sqrt{29}$$

ຕົວປະກອບ

$$20 {(185 \sqrt{29} + 186 \sqrt{10} + 373 \sqrt{5} + 5)} = 48469,849794372$$