ແກ້ sqrt{{left(6-frac{sqrt{14}}{2}-3right)}^2+{left(frac{sqrt{14}}{2}+3right)}^2}

$$\sqrt{ { \left(6- \frac{ \sqrt{ 14 } }{ 2 } -3 \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 14 } }{ 2 } +3 \right) }^{ 2 } }$$

ປະເມີນ

$$5$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ລົບ 3 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$\sqrt{\left(3-\frac{\sqrt{14}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+3\right)^{2}}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\left(\frac{3\times 2}{2}-\frac{\sqrt{14}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+3\right)^{2}}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{3\times 2}{2} ແລະ \frac{\sqrt{14}}{2} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\sqrt{\left(\frac{3\times 2-\sqrt{14}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+3\right)^{2}}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 3\times 2-\sqrt{14}.

$$\sqrt{\left(\frac{6-\sqrt{14}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+3\right)^{2}}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{6-\sqrt{14}}{2}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+3\right)^{2}}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{3\times 2}{2}\right)^{2}}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{\sqrt{14}}{2} ແລະ \frac{3\times 2}{2} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{\sqrt{14}+3\times 2}{2}\right)^{2}}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ \sqrt{14}+3\times 2.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{\sqrt{14}+6}{2}\right)^{2}}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{\sqrt{14}+6}{2}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}}}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}} ແລະ \frac{\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}+\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}}}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(6-\sqrt{14}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{36-12\sqrt{14}+\left(\sqrt{14}\right)^{2}+\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{14} ແມ່ນ 14.

$$\sqrt{\frac{36-12\sqrt{14}+14+\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}}}$$

ເພີ່ມ 36 ແລະ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 50.

$$\sqrt{\frac{50-12\sqrt{14}+\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}}}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{14}+6\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{50-12\sqrt{14}+\left(\sqrt{14}\right)^{2}+12\sqrt{14}+36}{2^{2}}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{14} ແມ່ນ 14.

$$\sqrt{\frac{50-12\sqrt{14}+14+12\sqrt{14}+36}{2^{2}}}$$

ເພີ່ມ 14 ແລະ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 50.

$$\sqrt{\frac{50-12\sqrt{14}+50+12\sqrt{14}}{2^{2}}}$$

ເພີ່ມ 50 ແລະ 50 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 100.

$$\sqrt{\frac{100-12\sqrt{14}+12\sqrt{14}}{2^{2}}}$$

ຮວມ -12\sqrt{14} ແລະ 12\sqrt{14} ເພື່ອຮັບ 0.

$$\sqrt{\frac{100}{2^{2}}}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$\sqrt{\frac{100}{4}}$$

ຫານ 100 ດ້ວຍ 4 ເພື່ອໄດ້ 25.

$$\sqrt{25}$$

ຄຳນວນຮາກຂອງ 25 ແລະ ໄດ້ 5.

$$5$$

ຕົວປະກອບ

$$5$$