ແກ້ sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

ປະເມີນ

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10,283882181$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຄຳນວນ \frac{9}{2} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

ຄຳນວນ 6 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

ປ່ຽນ 36 ເປັນເສດສ່ວນ \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{81}{4} ແລະ \frac{144}{4} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

ເພີ່ມ 81 ແລະ 144 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງການແບ່ງ \frac{225}{4} ຄືນໃໝ່ເປັນຕົວແບ່ງຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. ຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

ຄຳນວນ \frac{9}{2} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

ຄູນ 12 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

ເພີ່ມ 24 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 4 ກັບ 2 ແມ່ນ 4. ປ່ຽນ \frac{81}{4} ແລະ \frac{33}{2} ເປັນເສດສ່ວນກັບຕົວຫານ 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{81}{4} ແລະ \frac{66}{4} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

ລົບ 66 ອອກຈາກ 81 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

ປ່ຽນ 4 ເປັນເສດສ່ວນ \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{15}{4} ແລະ \frac{16}{4} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

ເພີ່ມ 15 ແລະ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງການແບ່ງ \sqrt{\frac{31}{4}} ຄືນໃໝ່ເປັນຕົວແບ່ງຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

ຄຳນວນຮາກຂອງ 4 ແລະ ໄດ້ 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{15}{2} ແລະ \frac{\sqrt{31}}{2} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

ຕົວປະກອບ

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10,283882181415011$$