ແກ້ sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

ປະເມີນ

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1,677050983$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຄຳນວນ \frac{5}{4} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

ຄຳນວນ \frac{5}{2} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 16 ກັບ 4 ແມ່ນ 16. ປ່ຽນ \frac{25}{16} ແລະ \frac{25}{4} ເປັນເສດສ່ວນກັບຕົວຫານ 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{25}{16} ແລະ \frac{100}{16} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

ເພີ່ມ 25 ແລະ 100 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

ປ່ຽນ 5 ເປັນເສດສ່ວນ \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{125}{16} ແລະ \frac{80}{16} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

ລົບ 80 ອອກຈາກ 125 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງການແບ່ງ \sqrt{\frac{45}{16}} ຄືນໃໝ່ເປັນຕົວແບ່ງຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

ຕົວປະກອບ 45=3^{2}\times 5. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{3^{2}\times 5} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

ຄຳນວນຮາກຂອງ 16 ແລະ ໄດ້ 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$