ແກ້ sqrt{1/2+1/4+1/8+1/16+frac{1}{2}x}=x

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 1 }{ 16 } + \frac{ 1 }{ 2 } x } = x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2 ກັບ 4 ແມ່ນ 4. ປ່ຽນ \frac{1}{2} ແລະ \frac{1}{4} ເປັນເສດສ່ວນກັບຕົວຫານ 4.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{2}{4} ແລະ \frac{1}{4} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 4 ກັບ 8 ແມ່ນ 8. ປ່ຽນ \frac{3}{4} ແລະ \frac{1}{8} ເປັນເສດສ່ວນກັບຕົວຫານ 8.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{6}{8} ແລະ \frac{1}{8} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

ເພີ່ມ 6 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 8 ກັບ 16 ແມ່ນ 16. ປ່ຽນ \frac{7}{8} ແລະ \frac{1}{16} ເປັນເສດສ່ວນກັບຕົວຫານ 16.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{14}{16} ແລະ \frac{1}{16} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

ເພີ່ມ 14 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 15.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, \frac{1}{2} ສຳລັບ b ແລະ \frac{15}{16} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ \frac{15}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ໃສ່ \frac{15}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -\frac{1}{2} ໃສ່ 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

ຫານ \frac{3}{2} ດ້ວຍ -2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ -\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

ຫານ -\frac{5}{2} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{5}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

ປ່ຽນແທນ -\frac{3}{4} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-\frac{3}{4} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{5}{4} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{5}{4} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

ສົມຜົນ \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=\frac{5}{4}$$