ແກ້ sqrt{x-5}+3sqrt{x+3}=10

$$\sqrt { x - 5 } + 3 \sqrt { x + 3 } = 10$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ 3\sqrt{x+3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{x-5}=10-3\sqrt{x+3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(10-3\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x-5} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x-5.

$$x-5=\left(10-3\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(10-3\sqrt{x+3}\right)^{2}.

$$x-5=100-60\sqrt{x+3}+9\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x+3} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x+3.

$$x-5=100-60\sqrt{x+3}+9\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9 ດ້ວຍ x+3.

$$x-5=100-60\sqrt{x+3}+9x+27$$

ເພີ່ມ 100 ແລະ 27 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 127.

$$x-5=127-60\sqrt{x+3}+9x$$

ລົບ 127+9x ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x-5-\left(127+9x\right)=-60\sqrt{x+3}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 127+9x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x-5-127-9x=-60\sqrt{x+3}$$

ລົບ 127 ອອກຈາກ -5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -132.

$$x-132-9x=-60\sqrt{x+3}$$

ຮວມ x ແລະ -9x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$-8x-132=-60\sqrt{x+3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(-8x-132\right)^{2}=\left(-60\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-8x-132\right)^{2}.

$$64x^{2}+2112x+17424=\left(-60\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-60\sqrt{x+3}\right)^{2}.

$$64x^{2}+2112x+17424=\left(-60\right)^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -60 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3600.

$$64x^{2}+2112x+17424=3600\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x+3} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x+3.

$$64x^{2}+2112x+17424=3600\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3600 ດ້ວຍ x+3.

$$64x^{2}+2112x+17424=3600x+10800$$

ລົບ 3600x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$64x^{2}+2112x+17424-3600x=10800$$

ຮວມ 2112x ແລະ -3600x ເພື່ອຮັບ -1488x.

$$64x^{2}-1488x+17424=10800$$

ລົບ 10800 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$64x^{2}-1488x+17424-10800=0$$

ລົບ 10800 ອອກຈາກ 17424 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6624.

$$64x^{2}-1488x+6624=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 64 ສຳລັບ a, -1488 ສຳລັບ b ແລະ 6624 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{\left(-1488\right)^{2}-4\times 64\times 6624}}{2\times 64}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -1488.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{2214144-4\times 64\times 6624}}{2\times 64}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 64.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{2214144-256\times 6624}}{2\times 64}$$

ຄູນ -256 ໃຫ້ກັບ 6624.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{2214144-1695744}}{2\times 64}$$

ເພີ່ມ 2214144 ໃສ່ -1695744.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{518400}}{2\times 64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 518400.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±720}{2\times 64}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1488 ແມ່ນ 1488.

$$x=\frac{1488±720}{2\times 64}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 64.

$$x=\frac{1488±720}{128}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1488±720}{128} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1488 ໃສ່ 720.

$$x=\frac{2208}{128}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2208}{128} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 32.

$$x=\frac{69}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1488±720}{128} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 720 ອອກຈາກ 1488.

$$x=\frac{768}{128}$$

ຫານ 768 ດ້ວຍ 128.

$$x=6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{69}{4} x=6$$

ປ່ຽນແທນ \frac{69}{4} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x-5}+3\sqrt{x+3}=10.

$$\sqrt{\frac{69}{4}-5}+3\sqrt{\frac{69}{4}+3}=10$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{69}{4} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$17=10$$

ປ່ຽນແທນ 6 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x-5}+3\sqrt{x+3}=10.

$$\sqrt{6-5}+3\sqrt{6+3}=10$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=6 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$10=10$$

ສົມຜົນ \sqrt{x-5}=-3\sqrt{x+3}+10 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=6$$