ແກ້ sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ \sqrt{2x-2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x-3} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x-3.

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x-2} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x-2.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

ລົບ 2+2x ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 2+2x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5.

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

ຮວມ x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ -x.

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x-2} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 16 ດ້ວຍ 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

ລົບ 32x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

ຮວມ 10x ແລະ -32x ເພື່ອຮັບ -22x.

$$x^{2}-22x+25=-32$$

ເພີ່ມ 32 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

ເພີ່ມ 25 ແລະ 32 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 57.

$$x^{2}-22x+57=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-22x+57 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-22 ab=57$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 57.

$$-1,-57 -3,-19$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -22.

$$a=-19 b=-3$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-19=0 ແລະ x-3=0.

$$x=19 x=3$$

ປ່ຽນແທນ 19 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=19 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$10=2$$

ປ່ຽນແທນ 3 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=3 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$2=2$$

ສົມຜົນ \sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=3$$