ແກ້ sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ \sqrt{x+1} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x+1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

ເພີ່ມ 6\sqrt{x+1} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

ຮວມ x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

ການລົບ 1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{16}{9} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{16}{9} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$3=3$$

ສົມຜົນ \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=\frac{16}{9}$$