ແກ້ sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ 2x+1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 2x+1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x^{2}-2x+10} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

ຮວມ -2x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=1 b=-3$$

ຂຽນ -x^{2}-2x+3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+1=0 ແລະ x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

ປ່ຽນແທນ 1 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=1 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$6=0$$

ປ່ຽນແທນ -3 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-3 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$0=0$$

ສົມຜົນ \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=-3$$