ແກ້ sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1}

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x^{2}-1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x^{2}-1.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x+1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x+1.

$$x^{2}-1=2x+1$$

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-1-2x=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$x^{2}-2-2x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-2x-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

ຫານ 2+2\sqrt{3} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{3} ອອກຈາກ 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

ຫານ 2-2\sqrt{3} ດ້ວຍ 2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

ປ່ຽນແທນ \sqrt{3}+1 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\sqrt{3}+1 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

ປ່ຽນແທນ 1-\sqrt{3} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=1-\sqrt{3} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x^{2}-1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x^{2}-1.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x+1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x+1.

$$x^{2}-1=2x+1$$

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-1-2x=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$x^{2}-2-2x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-2x-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

ຫານ 2+2\sqrt{3} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{3} ອອກຈາກ 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

ຫານ 2-2\sqrt{3} ດ້ວຍ 2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

ປ່ຽນແທນ \sqrt{3}+1 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\sqrt{3}+1 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

ປ່ຽນແທນ 1-\sqrt{3} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}. ພົດ \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} ບໍ່ສາມາດກຳນົດໄດ້ ເພາະວ່າເຄື່ອງໝາຍຢູ່ໃນເຄື່ອງໝາຍຮາກບໍ່ສາມາດເປັນຄ່າລົບ.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

ສົມຜົນ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=\sqrt{3}+1$$