ແກ້ sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x+8} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

ຮວມ x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -4.

$$1,-4 2,-2$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-4=-3 2-2=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=1 b=-4$$

ຂຽນ -x^{2}-3x+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+1=0 ແລະ x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

ປ່ຽນແທນ 1 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=1 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$3=3$$

ປ່ຽນແທນ -4 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-4 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$2=-2$$

ສົມຜົນ \sqrt{x+8}=x+2 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=1$$