ແກ້ sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-5$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x+6} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{9x+70} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

ຮວມ x ແລະ 9x ເພື່ອຮັບ 10x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 6 ແລະ 70 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 76.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x+9} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

ລົບ 10x+76 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 10x+76, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

ຮວມ 4x ແລະ -10x ເພື່ອຮັບ -6x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

ລົບ 76 ອອກຈາກ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -40.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x+6} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{9x+70} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ x+6.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 4x+24 ດ້ວຍ 9x+70.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

ຮວມ 280x ແລະ 216x ເພື່ອຮັບ 496x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-6x-40\right)^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

ລົບ 36x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

ຮວມ 36x^{2} ແລະ -36x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$496x+1680=480x+1600$$

ລົບ 480x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$496x+1680-480x=1600$$

ຮວມ 496x ແລະ -480x ເພື່ອຮັບ 16x.

$$16x+1680=1600$$

ລົບ 1680 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16x=1600-1680$$

ລົບ 1680 ອອກຈາກ 1600 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -80.

$$16x=-80$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

ຫານ -80 ດ້ວຍ 16 ເພື່ອໄດ້ -5.

$$x=-5$$

ປ່ຽນແທນ -5 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-5 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-4=-4$$

ສົມຜົນ \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=-5$$