ແກ້ sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-4$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ \sqrt{2x+8} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x+5} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x+8} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

ລົບ 9+2x ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 9+2x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

ຮວມ x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x+8} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

ຮວມ 8x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ 0.

$$x^{2}+16=32$$

ລົບ 32 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+16-32=0$$

ລົບ 32 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16.

$$x^{2}-16=0$$

ພິຈາລະນາ x^{2}-16. ຂຽນ x^{2}-16 ຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}-4^{2}. ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງສີ່ຫຼ່ຽມສາມາດແຍກໄດ້ໂດຍໃຊ້ກົດ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-4=0 ແລະ x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

ປ່ຽນແທນ 4 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=4 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$7=1$$

ປ່ຽນແທນ -4 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-4 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$1=1$$

ສົມຜົນ \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=-4$$