ແກ້ sqrt{x+14}-x=2

$$\sqrt { x + 14 } - x = 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ -x ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{x+14}=2+x$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(2+x\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x+14} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x+14.

$$x+14=\left(2+x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2+x\right)^{2}.

$$x+14=4+4x+x^{2}$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x+14-4=4x+x^{2}$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$x+10=4x+x^{2}$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x+10-4x=x^{2}$$

ຮວມ x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$-3x+10=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x+10-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -10.

$$1,-10 2,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=2 b=-5$$

ຂຽນ -x^{2}-3x+10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+2=0 ແລະ x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

ປ່ຽນແທນ 2 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x+14}-x=2.

$$\sqrt{2+14}-2=2$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=2 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$2=2$$

ປ່ຽນແທນ -5 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{x+14}-x=2.

$$\sqrt{-5+14}-\left(-5\right)=2$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-5 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$8=2$$

ສົມຜົນ \sqrt{x+14}=x+2 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=2$$