ແກ້ sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

ແກ້ສຳລັບ q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{q+2} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{3q+7} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

ລົບ q+3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ q+3, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

ຮວມ 3q ແລະ -q ເພື່ອຮັບ 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{q+2} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

ລົບ 4q^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

ລົບ 16q ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

ຮວມ 4q ແລະ -16q ເພື່ອຮັບ -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -q^{2}+aq+bq-2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-1 b=-2$$

ຂຽນ -q^{2}-3q-2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

ຕົວຫານ q ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -q-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -q-1=0 ແລະ q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

ປ່ຽນແທນ -1 ສຳລັບ q ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ q=-1 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$2=2$$

ປ່ຽນແທນ -2 ສຳລັບ q ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ q=-2 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$1=1$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$