ແກ້ sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=8$$

$$a=4$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{a-4} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

ເພີ່ມ -4 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2a-7} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

ລົບ a-3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ a-3, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

ຮວມ 2a ແລະ -a ເພື່ອຮັບ a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

ເພີ່ມ -7 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{a-4} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

ລົບ a^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

ເພີ່ມ 8a ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

ຮວມ 4a ແລະ 8a ເພື່ອຮັບ 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ -16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -a^{2}+aa+ba-32. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 12.

$$a=8 b=4$$

ຂຽນ -a^{2}+12a-32 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

ຕົວຫານ -a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ a-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ a-8=0 ແລະ -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

ປ່ຽນແທນ 8 ສຳລັບ a ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ a=8 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$3=3$$

ປ່ຽນແທນ 4 ສຳລັບ a ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ a=4 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$1=1$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$