ແກ້ sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{a^{2}-4a+20} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{a} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

ລົບ a ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

ຮວມ -4a ແລະ -a ເພື່ອຮັບ -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ 20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{55} ອອກຈາກ 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{5+\sqrt{55}i}{2} ສຳລັບ a ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} ສຳລັບ a ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$