ແກ້ sqrt{9+14-x^2}=2*x-35/7

$$\sqrt { 9 + 14 - x ^ { 2 } } = \frac { 2 \cdot x - 35 } { 7 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{70+7\sqrt{6}i}{53}\approx 1,320754717+0,323517513i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{9+14-x^{2}}\right)^{2}=\left(\frac{2x-35}{7}\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 23.

$$\left(\sqrt{23-x^{2}}\right)^{2}=\left(\frac{2x-35}{7}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{23-x^{2}} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 23-x^{2}.

$$23-x^{2}=\left(\frac{2x-35}{7}\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{2x-35}{7}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$23-x^{2}=\frac{\left(2x-35\right)^{2}}{7^{2}}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-35\right)^{2}.

$$23-x^{2}=\frac{4x^{2}-140x+1225}{7^{2}}$$

ຄຳນວນ 7 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 49.

$$23-x^{2}=\frac{4x^{2}-140x+1225}{49}$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ 4x^{2}-140x+1225 ດ້ວຍ 49 ເພື່ອໄດ້ \frac{4}{49}x^{2}-\frac{20}{7}x+25.

$$23-x^{2}=\frac{4}{49}x^{2}-\frac{20}{7}x+25$$

ລົບ \frac{4}{49}x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$23-x^{2}-\frac{4}{49}x^{2}=-\frac{20}{7}x+25$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -\frac{4}{49}x^{2} ເພື່ອຮັບ -\frac{53}{49}x^{2}.

$$23-\frac{53}{49}x^{2}=-\frac{20}{7}x+25$$

ເພີ່ມ \frac{20}{7}x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$23-\frac{53}{49}x^{2}+\frac{20}{7}x=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$23-\frac{53}{49}x^{2}+\frac{20}{7}x-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 23 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$-2-\frac{53}{49}x^{2}+\frac{20}{7}x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-\frac{53}{49}x^{2}+\frac{20}{7}x-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -\frac{53}{49} ສຳລັບ a, \frac{20}{7} ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\sqrt{\left(\frac{20}{7}\right)^{2}-4\left(-\frac{53}{49}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{20}{7} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\sqrt{\frac{400}{49}-4\left(-\frac{53}{49}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{53}{49}.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\sqrt{\frac{400}{49}+\frac{212}{49}\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

ຄູນ \frac{212}{49} ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\sqrt{\frac{400-424}{49}}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

ເພີ່ມ \frac{400}{49} ໃສ່ -\frac{424}{49} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\sqrt{-\frac{24}{49}}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -\frac{24}{49}.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\frac{2\sqrt{6}i}{7}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{53}{49}.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\frac{2\sqrt{6}i}{7}}{-\frac{106}{49}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-\frac{20}{7}±\frac{2\sqrt{6}i}{7}}{-\frac{106}{49}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -\frac{20}{7} ໃສ່ \frac{2i\sqrt{6}}{7}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{6}i}{-\frac{106}{49}\times 7}$$

ຫານ \frac{-20+2i\sqrt{6}}{7} ດ້ວຍ -\frac{106}{49} ໂດຍການຄູນ \frac{-20+2i\sqrt{6}}{7} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{106}{49}.

$$x=\frac{-7\sqrt{6}i+70}{53}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-\frac{20}{7}±\frac{2\sqrt{6}i}{7}}{-\frac{106}{49}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{2i\sqrt{6}}{7} ອອກຈາກ -\frac{20}{7}.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-20}{-\frac{106}{49}\times 7}$$

ຫານ \frac{-20-2i\sqrt{6}}{7} ດ້ວຍ -\frac{106}{49} ໂດຍການຄູນ \frac{-20-2i\sqrt{6}}{7} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{106}{49}.

$$x=\frac{70+7\sqrt{6}i}{53}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-7\sqrt{6}i+70}{53} x=\frac{70+7\sqrt{6}i}{53}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{-7\sqrt{6}i+70}{53} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{9+14-x^{2}}=\frac{2x-35}{7}.

$$\sqrt{9+14-\left(\frac{-7\sqrt{6}i+70}{53}\right)^{2}}=\frac{2\times \frac{-7\sqrt{6}i+70}{53}-35}{7}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{-7\sqrt{6}i+70}{53} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{245}{53}+\frac{2}{53}i\times 6^{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{53}i\times 6^{\frac{1}{2}}-\frac{245}{53}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{70+7\sqrt{6}i}{53} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{9+14-x^{2}}=\frac{2x-35}{7}.

$$\sqrt{9+14-\left(\frac{70+7\sqrt{6}i}{53}\right)^{2}}=\frac{2\times \frac{70+7\sqrt{6}i}{53}-35}{7}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{70+7\sqrt{6}i}{53} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-\frac{245}{53}+\frac{2}{53}i\times 6^{\frac{1}{2}}=-\frac{245}{53}+\frac{2}{53}i\times 6^{\frac{1}{2}}$$

ສົມຜົນ \sqrt{23-x^{2}}=\frac{2x-35}{7} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=\frac{70+7\sqrt{6}i}{53}$$