ແກ້ sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=10$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ -7 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

ເພີ່ມ -20 ແລະ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{7x-21} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

ເພີ່ມ 52x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

ຮວມ 7x ແລະ 52x ເພື່ອຮັບ 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

ລົບ 169 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

ລົບ 169 ອອກຈາກ -21 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -4x^{2}+ax+bx-190. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 59.

$$a=40 b=19$$

ຂຽນ -4x^{2}+59x-190 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

ຕົວຫານ 4x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -19 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+10 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+10=0 ແລະ 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

ປ່ຽນແທນ 10 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=10 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$0=0$$

ປ່ຽນແທນ \frac{19}{4} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{19}{4} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

ສົມຜົນ \sqrt{7x-21}=2x-13 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=10$$