ແກ້ sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{7x+67} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

ລົບ 20x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

ຮວມ 7x ແລະ -20x ເພື່ອຮັບ -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 67 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -4x^{2}+ax+bx+42. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -13.

$$a=8 b=-21$$

ຂຽນ -4x^{2}-13x+42 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

ຕົວຫານ 4x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 21 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+2=0 ແລະ 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

ປ່ຽນແທນ 2 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=2 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$9=9$$

ປ່ຽນແທນ -\frac{21}{4} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-\frac{21}{4} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

ສົມຜົນ \sqrt{7x+67}=2x+5 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=2$$