ແກ້ sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ -4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{7x+46} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

ຮວມ 7x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 46 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}-x+30=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+30. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$a=5 b=-6$$

ຂຽນ -x^{2}-x+30 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+5=0 ແລະ x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

ປ່ຽນແທນ 5 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=5 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$5=5$$

ປ່ຽນແທນ -6 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-6 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-2=-6$$

ສົມຜົນ \sqrt{7x+46}=x+4 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=5$$