ແກ້ sqrt{6y+7}=5+sqrt{y-3}

$$\sqrt { 6 y + 7 } = 5 + \sqrt { y - 3 }$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=7$$

$$y=3$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{6y+7}\right)^{2}=\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{6y+7} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 6y+7.

$$6y+7=\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}.

$$6y+7=25+10\sqrt{y-3}+\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{y-3} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ y-3.

$$6y+7=25+10\sqrt{y-3}+y-3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 22.

$$6y+7=22+10\sqrt{y-3}+y$$

ລົບ 22+y ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$6y+7-\left(22+y\right)=10\sqrt{y-3}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 22+y, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$6y+7-22-y=10\sqrt{y-3}$$

ລົບ 22 ອອກຈາກ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15.

$$6y-15-y=10\sqrt{y-3}$$

ຮວມ 6y ແລະ -y ເພື່ອຮັບ 5y.

$$5y-15=10\sqrt{y-3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(5y-15\right)^{2}=\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5y-15\right)^{2}.

$$25y^{2}-150y+225=\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}.

$$25y^{2}-150y+225=10^{2}\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 10 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 100.

$$25y^{2}-150y+225=100\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{y-3} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ y-3.

$$25y^{2}-150y+225=100\left(y-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 100 ດ້ວຍ y-3.

$$25y^{2}-150y+225=100y-300$$

ລົບ 100y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25y^{2}-150y+225-100y=-300$$

ຮວມ -150y ແລະ -100y ເພື່ອຮັບ -250y.

$$25y^{2}-250y+225=-300$$

ເພີ່ມ 300 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$25y^{2}-250y+225+300=0$$

ເພີ່ມ 225 ແລະ 300 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 525.

$$25y^{2}-250y+525=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 25 ສຳລັບ a, -250 ສຳລັບ b ແລະ 525 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\times 25\times 525}}{2\times 25}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -250.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\times 25\times 525}}{2\times 25}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 25.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-100\times 525}}{2\times 25}$$

ຄູນ -100 ໃຫ້ກັບ 525.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-52500}}{2\times 25}$$

ເພີ່ມ 62500 ໃສ່ -52500.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{10000}}{2\times 25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 10000.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±100}{2\times 25}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -250 ແມ່ນ 250.

$$y=\frac{250±100}{2\times 25}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 25.

$$y=\frac{250±100}{50}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{250±100}{50} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 250 ໃສ່ 100.

$$y=\frac{350}{50}$$

ຫານ 350 ດ້ວຍ 50.

$$y=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{250±100}{50} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 100 ອອກຈາກ 250.

$$y=\frac{150}{50}$$

ຫານ 150 ດ້ວຍ 50.

$$y=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=7 y=3$$

ປ່ຽນແທນ 7 ສຳລັບ y ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{6y+7}=5+\sqrt{y-3}.

$$\sqrt{6\times 7+7}=5+\sqrt{7-3}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ y=7 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$7=7$$

ປ່ຽນແທນ 3 ສຳລັບ y ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{6y+7}=5+\sqrt{y-3}.

$$\sqrt{6\times 3+7}=5+\sqrt{3-3}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ y=3 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$5=5$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ \sqrt{6y+7}=\sqrt{y-3}+5.

$$y=7 y=3$$