ແກ້ sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788,589491312$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ -\sqrt{5x+4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{6x-1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{5x+4} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

ເພີ່ມ 81 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

ລົບ 85+5x ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 85+5x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

ລົບ 85 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

ຮວມ 6x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 18 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{5x+4} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 324 ດ້ວຍ 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

ລົບ 1620x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

ຮວມ -172x ແລະ -1620x ເພື່ອຮັບ -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

ລົບ 1296 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

ລົບ 1296 ອອກຈາກ 7396 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -1792 ສຳລັບ b ແລະ 6100 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

ເພີ່ມ 3211264 ໃສ່ -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1792 ແມ່ນ 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1792 ໃສ່ 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

ຫານ 1792+36\sqrt{2459} ດ້ວຍ 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 36\sqrt{2459} ອອກຈາກ 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

ຫານ 1792-36\sqrt{2459} ດ້ວຍ 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

ປ່ຽນແທນ 18\sqrt{2459}+896 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=18\sqrt{2459}+896 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$9=9$$

ປ່ຽນແທນ 896-18\sqrt{2459} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=896-18\sqrt{2459} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

ປ່ຽນແທນ 18\sqrt{2459}+896 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=18\sqrt{2459}+896 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$9=9$$

ສົມຜົນ \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$