ແກ້ sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1}

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{5x-1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 5x-1.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{3x-2} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3x-2.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

ຮວມ 5x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x-1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x-1.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

ລົບ 8x-3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 8x-3, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

ຮວມ x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ -7x.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

ເພີ່ມ -1 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{5x-1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 5x-1.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{3x-2} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3x-2.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 5x-1.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 20x-4 ດ້ວຍ 3x-2.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

ຮວມ -40x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -52x.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-7x+2\right)^{2}.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

ລົບ 49x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

ຮວມ 60x^{2} ແລະ -49x^{2} ເພື່ອຮັບ 11x^{2}.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

ເພີ່ມ 28x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

ຮວມ -52x ແລະ 28x ເພື່ອຮັບ -24x.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 11x^{2}+ax+bx+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -24.

$$a=-22 b=-2$$

ຂຽນ 11x^{2}-24x+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

ຕົວຫານ 11x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-2=0 ແລະ 11x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{2}{11} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}. ພົດ \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} ບໍ່ສາມາດກຳນົດໄດ້ ເພາະວ່າເຄື່ອງໝາຍຢູ່ໃນເຄື່ອງໝາຍຮາກບໍ່ສາມາດເປັນຄ່າລົບ.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

ປ່ຽນແທນ 2 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=2 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$1=1$$

ສົມຜົນ \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=2$$