ແກ້ sqrt{5x+4}-1=2x

$$\sqrt { 5 x + 4 } - 1 = 2 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ -1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{5x+4}=2x+1$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{5x+4} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 5x+4.

$$5x+4=\left(2x+1\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+1\right)^{2}.

$$5x+4=4x^{2}+4x+1$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x+4-4x^{2}=4x+1$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x+4-4x^{2}-4x=1$$

ຮວມ 5x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ x.

$$x+4-4x^{2}=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x+4-4x^{2}-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$x+3-4x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -4x^{2}+ax+bx+3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=4 b=-3$$

ຂຽນ -4x^{2}+x+3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

ຕົວຫານ 4x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+1=0 ແລະ 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

ປ່ຽນແທນ 1 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{5x+4}-1=2x.

$$\sqrt{5\times 1+4}-1=2\times 1$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=1 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$2=2$$

ປ່ຽນແທນ -\frac{3}{4} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{5x+4}-1=2x.

$$\sqrt{5\left(-\frac{3}{4}\right)+4}-1=2\left(-\frac{3}{4}\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-\frac{3}{4} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

ສົມຜົນ \sqrt{5x+4}=2x+1 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=1$$