ແກ້ sqrt{5}-3sqrt{20}+sqrt{125}+sqrt{1/5}

$$\sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 125 } + \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }$$

ປະເມີນ

$$\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0,447213595$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບ 20=2^{2}\times 5. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2^{2}\times 5} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2^{2}.

$$\sqrt{5}-3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

ຄູນ -3 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$\sqrt{5}-6\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

ຮວມ \sqrt{5} ແລະ -6\sqrt{5} ເພື່ອຮັບ -5\sqrt{5}.

$$-5\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

ຕົວປະກອບ 125=5^{2}\times 5. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{5^{2}\times 5} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 5^{2}.

$$-5\sqrt{5}+5\sqrt{5}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

ຮວມ -5\sqrt{5} ແລະ 5\sqrt{5} ເພື່ອຮັບ 0.

$$\sqrt{\frac{1}{5}}$$

ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງການແບ່ງ \sqrt{\frac{1}{5}} ຄືນໃໝ່ເປັນຕົວແບ່ງຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$$

ຄຳນວນຮາກຂອງ 1 ແລະ ໄດ້ 1.

$$\frac{1}{\sqrt{5}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{1}{\sqrt{5}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{5} ແມ່ນ 5.

$$\frac{\sqrt{5}}{5}$$